Расчет рисков
n _ _
cov(x, y) =1 / N ∑ (xt – x)(yt – y) Формула (9)
t=1
где:
N – размер выборки;
xt и yt — соответственно значения цен закрытия или логарифмических доходностей первого и второго инструмента в момент времени t;
x, у – среднее значение по выборке.
N
x = 1 / N ∑ xt Формула (10)
t=1
где:
xt — значения цен закрытия или логарифмических доходностей в момент времени t.
К сожалению, ковариация не является безмерной величиной, чувствительна к сдвигу данных и умножению их на число. Большее значение вовсе не означает более сильной связи. Поэтому возникает необходимость в нормированном показателе связи. Этим показателем является корреляция (индекс корреляции), рассчитываемый по формуле:
cov (x, y)
corr (x, y) = ––––––––– Формула (11)
σ x * σy
где:
cov (x, y) — ковариация двух наборов данных (цен закрытия или логарифмических доходностей)
σx, σy — среднеквадратические отклонения рассчитанные по выборкам первого и второго инструмента соответственно;
N
σx = 1 / N -1 ∑ (xt – x)2 Формула (12)
t=1
(аналогично для второго инструмента)
Индекс корреляции принимает значения от -1 до +1. Положительные его значения означают наличие прямой связи (положительно коррелированные величины), отрицательные — обратной (отрицательно коррелированные величины). Нулевое значение индекса корреляции показывает полное отсутствие связи.
По данным из таблицы можно сделать следующие выводы:
1. Результат расчета ковариации: для всех акций cov(x, y) > 0, из этого следует, что они все зависят от индекса РТС.
2. Корреляция для всех акций corr (x, y) > 0 это значит, что они положительно коррелированные с индексом РТС. Чем выше индекс, тем сильней связь.
Таблица 6
Результат расчета коэффициентов
|
ОАО Ростелеком |
ОАО Силовые машины |
ОАО ГМК Норильский никель |
ОАО Вымпелком |
ОАО Мечел |
ОАО УралСиб |
ОАО Лукойл |
ОАО Газпром | |
|
Ковариация |
0,0013 |
0,0028 |
0,0055 |
0,0029 |
0,0042 |
0,0058 |
0,0041 |
0,0069 |
|
Корреляция |
0,1218 |
0,3145 |
0,7462 |
0,3930 |
0,3436 |
0,4606 |
0,6843 |
0,6545 |
|
Коэффициент Бета |
0,7676 |
2,4157 |
6,9779 |
3,6506 |
1,9070 |
2,5333 |
7,9083 |
4,2638 |
|
Коэффициент Альфа |
0, 0493 |
-0,0176 |
-0,1137 |
-0,0355 |
0,0229 |
-0,0454 |
-0,1821 |
-0,0567 |
|
Коэффициент R2 |
0,3487 |
1,3357 |
4,6978 |
2,4415 |
0,7619 |
1,0032 |
6,5801 |
1,9999 |
3. β > 0 для акций всех компаний, то есть эффективность вложений в акции данных компаний будет аналогична эффективности рынка.
4. Для акций компаний ОАО Ростелеком, ОАО Мечел α > 0. На основании этого можно сделать вывод, что данные акции «недооценены» рынком в настоящей момент.
5. Наиболее независимым является поведение акций следующих компаний: ОАО Ростелеком, ОАО Мечел по отношении к общей тенденции рынка. Коэффициент R2 для акций этих компаний самый низкий.